Laman

Kamis, 28 Maret 2013

Kombinatorial - Matematika Diskrit


Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.

Kaidahnya dalam Dasar Menghitung :
Kaidah perkalian (rule of product)
  • Percobaan 1: X hasil
  • Percobaan 2: Z hasil
  • Percobaan 1 dan percobaan 2: X ´ Z hasil

Kaidah penjumlahan (rule of sum)
  • Percobaan 1: X hasil
  • Percobaan 2: Z hasil
  • Percobaan 1 atau percobaan 2: X + Z hasil


Contoh ONE. Ketua angkatan Paskibra Smanda PKU Angkatan XX hanya 1 orang (pria atau wanita). Jumlah pria di Paskibra Angkatan XX = 6 orang dan jumlah wanitanya = 15 orang. Berapa banyak cara memilih ketua angkatan?

Penyelesaian: 6 + 15 = 21 cara.  

Contoh TWO. Paskibra Smanda PKU Angkatan XX memilih Pak Lurah dan Bu Lurah (= Ketua dan Pendamping Ketua Angkatan gitu). Jumlah pria hanya 6 orang dan wanita 15 orang. Yang dipilih 1 orang pria dan 1 orang wanita. Berapa banyak cara memilih 2 orang  tesrebut?

= Penyelesaian: 6 ´ 15 =  105 cara.

Contoh THREE. Sandi-lewat (password) sistem komputer  panjangnya 6 sampai 8 karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; huruf besar dan huruf kecil tidak dibedakan. Berapa banyak sandi-lewat  yang dapat dibuat?
= Penyelesaian:
Jumlah karakter password = 26 (A-Z) + 10 (0-9) = 36 karakter.
Jumlah kemungkinan sandi-lewat dengan panjang 6 karakter:    (36)(36)(36)(36)(36)(36) = 366  = 2.176.782.336
Jumlah kemungkinan sandi-lewat dengan panjang 7 karakter:    (36)(36)(36)(36)(36)(36)(36) = 36= 78.364.164.096
Jumlah kemungkinan sandi-lewat dengan panjang 8 karakter:    (36)(36)(36)(36)(36)(36)(36)(36) = 368 = 2.821.109.907.456
Jumlah seluruh sandi-lewat  (kaidah penjumlahan) adalah
2.176.782.336 + 78.364.164.096 +  2.821.109.907.456 =     2.901.650.833.888 buah.


Prinsip Inklusi-Eksklusi
Setiap byte disusun oleh 8-bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’?
= Penyelesaian:
Misalkan
A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘11’,
B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘11’
A Ç B = himpunan byte yang berawal dan berakhir dengan ‘11’
maka
A È B = himpunan byte yang berawal dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’
½A½ = 26 = 64,  ½B½ = 26 = 64,    ½A Ç B½ = 24 = 16.
maka
½A È B½ = ½A½ + ½B½½A Ç B½
 = 26 + 26 – 16   = 64 + 64 – 16 = 112.








Tidak ada komentar:

Poskan Komentar