Kombinatorial adalah cabang matematika untuk
menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua
kemungkinan susunannya.
Kaidahnya dalam Dasar Menghitung :
Kaidah perkalian (rule of product)
- Percobaan 1: X hasil
- Percobaan 2: Z hasil
- Percobaan 1 dan percobaan 2: X ´ Z hasil
Kaidah penjumlahan (rule of sum)
- Percobaan 1: X hasil
- Percobaan 2: Z hasil
- Percobaan 1 atau percobaan 2: X + Z hasil
Contoh ONE. Ketua angkatan Paskibra
Smanda PKU Angkatan XX hanya 1
orang (pria atau wanita). Jumlah pria di Paskibra Angkatan XX = 6 orang dan jumlah wanitanya = 15 orang. Berapa banyak cara
memilih ketua angkatan?
= Penyelesaian: 6 + 15 = 21 cara.
Contoh TWO. Paskibra Smanda PKU Angkatan XX memilih Pak Lurah dan Bu Lurah (=
Ketua dan Pendamping Ketua Angkatan gitu). Jumlah pria hanya 6 orang dan wanita
15 orang. Yang dipilih 1 orang
pria dan 1 orang wanita. Berapa banyak cara memilih 2 orang tesrebut?
= Penyelesaian: 6 ´ 15 = 105 cara.
Contoh THREE. Sandi-lewat (password)
sistem komputer panjangnya 6 sampai 8
karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; huruf besar dan huruf
kecil tidak dibedakan. Berapa banyak sandi-lewat yang dapat dibuat?
= Penyelesaian:
Jumlah
karakter password = 26 (A-Z) + 10 (0-9) = 36 karakter.
Jumlah
kemungkinan sandi-lewat dengan panjang 6 karakter: (36)(36)(36)(36)(36)(36) = 366 = 2.176.782.336
Jumlah
kemungkinan sandi-lewat dengan panjang 7 karakter: (36)(36)(36)(36)(36)(36)(36) = 367 = 78.364.164.096
Jumlah
kemungkinan sandi-lewat dengan panjang 8 karakter: (36)(36)(36)(36)(36)(36)(36)(36) = 368 =
2.821.109.907.456
Jumlah
seluruh sandi-lewat (kaidah penjumlahan)
adalah
2.176.782.336
+ 78.364.164.096 + 2.821.109.907.456 = 2.901.650.833.888 buah.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Setiap byte disusun oleh
8-bit. Berapa banyak jumlah byte yang
dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’?
= Penyelesaian:
Misalkan
A =
himpunan byte yang dimulai dengan
‘11’,
B =
himpunan byte yang diakhiri dengan
‘11’
A Ç B
= himpunan byte yang berawal dan
berakhir dengan ‘11’
maka
A È B
= himpunan byte yang berawal dengan
‘11’ atau berakhir dengan ‘11’
½A½ = 26 = 64, ½B½ = 26
= 64, ½A Ç B½ = 24
= 16.
maka
½A È B½ = ½A½ + ½B½ – ½A Ç B½
= 26 + 26
– 16 = 64 + 64 – 16 = 112.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar